Polynomungleichungen

PL: Grundwissen und Beispiel 1

Bei Äquivalenzumformungen eine Besonderheit beachten:

$-x \le 2$

$-ax \le 2a$

Graphisches und rechnerisches Verfahren

$x^3 - 9x \le x^3 + x^2- 5x + 2$

Graphisch

• Nullstellen betrachten
• Links, rechts und zwischen den Nullstellen Funktionswerte ausrechnen.

An welcher Stelle ist dieser Beweis unvollständig?

Rechnerisch

1. $P(x) = x^2 + 4x + 2$ in Faktoren zerlegen.
2. Fallunterscheidung ("oder").

In zwei Fällen ist ein Produkt $\geq 0$ !?

EA: Beispiel 2

Wie viele Fälle gibt es bei drei Faktoren?

$(x-3)(x-2)(x^4+2) > 0$

Was heißt es für die Lösungsmenge, wenn ein Fall nicht sein kann?